spyro je napisao/la:
Aristotelov silogizam* prema kojemu su dvije stvari koje su jednake trećoj međusobno jednake - jednostavno ne funkcionira u logici.
U kakvoj logici ne funkcionira? Možeš li objasniti točno koji je to silogizam ili ga zapisati simboličkim jezikom jer ne znam jesi li se najspretnije izrazio. Misliš li na "tertium non datur" odnosno "isključenje trećeg"? Jer ovak "silogizam" koji si gore "postavio" teško da je silogizam.
spyro je napisao/la:
Logika nije aritmetika, aritmetika je umjetna tvorevina koju je izmislio čovjek i koja funkcionira.
Logika možda nije arimetika, ali se arimetika dobrim dijelom bazira na logici (tako barem tvrdi jedna - u suvremenoj tradiciji prilično utjecajna - škola logičara matematičara - logicisti). Jedan od najpoznatijih logicista je bio upravo Frege i njegov na neki način učenik, Bertrand Rusell.
Tvrdnja da je aritmetika umjetna tvorevina je doduše otvoreno pitanje ako se mene pita... Možda (tj. sigurno) je umjetna tvorevina skup simbola kojom nešto označavamo (pa tako i fizikalne zakone između ostaloga) no određeni odnosi u prirodi teško da su ljudska tvorevina. To što naša interpretacija često de-finiranjem (pa tako nužno i o-graničavanjem) i prilagođavanjem sebi, određene prirodne zakone ne spoznaje u cjelosti, ili ih interpretacijom pomoću konstrukta (simboli, brojevi etc.) spoznaje na sebi svojstven način, druga je priča.
spyro je napisao/la:
Da bi riješio problem u logici, um "leprša" kroz golemu količinu podataka i proračunava s desetinama i čak stotinama varijabli. Ne misli i nikada nije mislio na osnovi toga, da su dvije stvari jednake trećoj međusobno jednake, osim kad upotrebljava matematiku koju je izmislio da bi bolje rješavao apstraktne probleme. Apstraktna je istina da su dva i dva jednako četiri.
Kao prvo, jednako i isto nije ISTO. Dvije stvari mogu biti jednake, no ne i iste, jer bi tada imali identitet odnosno tautologiju (A=A) odnosno prevedeno u prirodni jezik jezičnu besmislicu koja bi glasila otprilike "ovaj stol (ako umjesto varijable "A" postavimo "stol") je istovjetan sa samim sobom". Što bi točno značilo da je stvar istovjetna sa samim sobom nije jasno nikome, odnosno čak i ako je jasno, zalihosno je i bazira se na onome što Wittgenstein naziva "metafizika kao bolest jezika". Otprilike i jednostavno rečeno.
spyro je napisao/la:
Dva i dva čega su jednako četiri?
Ta tvrdnja se ipak dokazuje iz Peanovog aksiomatskog sistema. Tako da je dokaziva (i dokazana). Izvod je na kojih pola stranice A4 papira (ovisi koliko sitno ili krupno pišeš
).
spyro je napisao/la:
Još nije napravljena skala, mjerilo ili kalibar*, niti je proizveden mikroskop koji bi opravdao činjenično stanje da su, primjerice, dvije jabuke plus dvije jabuke jednako četiri jabuke. Dvije jabuke i dvije jabuke su četiri jabuke ako je riječ o istim jabukama, ali one ne mogu postati jednake drugim četirima jabukama bilo kakvim, ikad zamišljenim, procesom rasta ili proizvodnje.
Nitko ne govori da su one jednake, nego se govori o njima kvantitativno. Nitko ne govori da moraju izgledati jednako i da moraju imati iste čvrge u sebi. Uostalom, mi u matematici ne brojimo jabuke. Možda ih broji piljarica, ali sumnjam da se ikada bavila višom matematikom...
Zato - ne brkati kruške i JABUKE.
Osim toga, broj funkcionira slično kao označitelj u jeziku. Bez konteksta nema značenja. Ako hoćeš znati više ili nešto o tome kako Frege definira broj, preporučam knjigu "Osnove aritmetike" od istoga...
spyro je napisao/la:
Čovjek je spreman prihvatiti približnosti i olako ih zvati preciznostima. Ne postoji ništa što je apsolutno, osim u apstraktnim terminima koje je postavio um, a kojima rješava vanjske probleme i postiže približnosti. Može se činiti kako je to nategnut koncept, ali nije.
Imaš pravo, ali to je već druga tema.
spyro je napisao/la:
Logika, čak i jednostavna logika razmišljanja o mudrosti odlaska u kupovinu u deset sati ujutro, barata s mnogim varijablama, neodređenostima i približnostima.
Sada opet riječ "logika" koristiš proizvoljno. To je kao kad kažeš "to je njegova logika". Ili "to je njegova filozofija". No to je nešto drugo, to je kolokvijalna uporaba pojma.
spyro je napisao/la:
Matematiku možemo izmišljati koliko god želimo.
Vrlo hrabra tvrdnja, moram priznati. Matematika se baš ne "izmišlja" kako kome dođe.
spyro je napisao/la:
Ne postoji stvarna apsolutna vrijednost, postoji samo približavanje tome.
Kakva sad pak apsolutna vrijednost? Apsolutna vrijednost čega? Konstanti u univerzumu ili pak PI-a? PI se ovim metodama kojima se danas računa najvjerojatnije neće nikada izračunati, zato se i zove transcendentalni broj. A transcendentalni broj je ukratko broj koji ne može biti rješenje ni jedne algebarske jednadžbe.
Postoje zato i transfinitni brojevi (recimo "najmanji" je Aleph (prvo slovo hebrejskog alfabeta o povijesti simobla kojeg sad nećemo) nula (neda mi se sad tražiti simbol, jebiga), ali tu smo već u domeni visoke matematike i logike od kojih se može zavrtiti u glavi, ako se ne znaju osnove...
Aleph nula je inače broj elemenata u skupu prirodnih brojeva N, što će reći beskonačno. Tu sada dolaze peripetije dok dolazimo do "brojeva" koji su veći od "beskonačnog", što su isprva mislili da je nemoguće no onda se iznenadili
.
Pitanje za masiranje uma: ima li u skupu prirodnih brojeva N (dakle u skupu 1, 2, 3, 4, ..., n, n + 1, n +2,...) više parnih brojeva ili parnih i neparnih brojeva zajedno? Odgovor je - jednak ih je broj. Haha, intuitivni odgovor bi bio da ih sve zajedno ima duplo više samo od parnih ili samo od neparnih, ali nije tako. Zato smo uveli transfinitne brojeve. Itd. itd. To su samo osnove osnova, ima tu prekrasnih stvari. I sad doživljavam neku dežavujčinu hehe...
spyro je napisao/la:
Što manje neko može uočavati razlike, i što je bliže razmišljanju u istovjetnostima (A=A), manje je razuman.
Zanimljiva definicija
.
spyro je napisao/la:
* silogizam: oblik rasuđivanja u kojemu se zaključak izvodi iz dvije tvrdnje, kao u "Svi ljudi moraju umrijeti; ja sam čovjek; dakle, ja moram umrijeti."
Samo da napomenem da to ne moraju nužno biti samo dvije tvrdnje, nego najmanje dvije tvrdnje tj. premise da bismo uopće imali silogizam. Zaključak je ok riječ, ali se češće koristi konkluzija (u engleskom "conclusion") dok se zaključak koristi za sve zajedno (u engleskom "argument") tj. za cijeli silogizam.
Tu onda imamo temeljne pojmove kao što su valjanost i istinost koji mogu biti poovezani, ali uopće i ne moraju. To su osnove logike i to još stare aristotelovske.
Možda je važno napomenuti da od Aristotela pa skoro skroz do 19. stoljeća (a čak i bez riječi "skoro" ako ne računamo Bacona i Leibniza koji su tek počeli tu nesto svrljati), logika se gotovo uopće nije mrdnula sa mjesta. Sve do Boolea koji je utemeljitelj nečega što se zove "algebra logike" i što je zapravo svojevrsni početak logicizma i jedne divne ljubavi između matematike i logike koje su danas gotovo nerazdvojne. Tek je Frege zapaprio stvar kako spada i s njegovim "Begrifsschriftom" se rađa matematička logika (koja se često naziva i simbolička i algoritamska, i to se koristi kao sinonimi iako postoje slight razlike).
Tako da se danas, osim par FUNDAMENTALNIH, Aristotelove postavke u krajnjoj liniji ne koriste previše... Tj. on je nesumnjivo užasno značajan i sve, ali logika je jednostavno otišla puno dalje. Mislim da se još samo tertium non datur i još dva pravila koriste bez propitkivanja (iako su Nagarjuna, neki intuicionisti u sferi anglosaksonske analitičke tradicije pa čak i poststrukturalisti koji su dijametralno suprotni ovim prethodnima i to "doveli u pitanje"). Tako da je današnje doba, doba gdje je aristotelovska logika prilično out of date, iako, kazem, neke fundamentalne stvari će ostati valjda uvijek. No teško je to reći...
No to ne mijenja na činjenici da je valjda jedna od najznačajnih povijesnih figura u baštini duhovnog i intelektualnog nasljeđa, ne samo zapadne Europe.
Danas se sve više govori o polivalentnim (kvantnim) logikama, deontičkim, modalnim, jednom rječju tzv. fuzzy logikama (ili logici). Ako vam se binarna logika samo sa dva moguća suda istinitosti "istinito" i "neistinito" čini komplicirana sa svojih 16 mogućih odnosa (uz pretpostavku od 4 slučaja kad je šta), čekajte da uvedete modalne spike pa samim time onda i "vjerojatno je", "manje je vjerojatno", "uz tu i tu mogućnost izvjesno je da je vjerojatno", "moguće je", "stupanj mogućnosti je manji" itd.
. Samo malo karikiram s nazivima za istinite vrijednosti (jer ovi zadnji nisu sluzbeni), ali nije daleko od toga kako je...
Blah, ukratko
...
Prijava
FAQ
Pretraživač
